Nilai \( 26^2-25^2+24^2-23^2+\cdots+4^2-3^2+2^2-1 = \cdots \)
- 351
- 371
- 431
- 451
- 472
(Soal UM STIS 2011)
Pembahasan:
Berdasarkan sifat pemfaktoran bilangan berpangkat 2 yaitu \( a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \), kita peroleh berikut:
\begin{aligned} 26^2-25^2 &= (26+25)(26-25) = 26 + 25 \\[8pt] 24^2-23^2 &= (24+23)(24-23) = 24+23 \\[8pt] 22^2-21^2 &= (22+21)(22-21) = 22+21 \\[8pt] &\vdots \\[8pt] 4^2-3^2 &= (4+3)(4-3) = 4+3 \\[8pt] 2^2-1^2 &= (2+1)(2-1) = 2+1 \end{aligned}
Dari hasil di atas, sekarang dapat kita tuliskan sebagai berikut:
\begin{aligned} &26+25+24+23+\cdots+4+3+2+1 \\[8pt] S_n &= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) \\[8pt] S_{26} &= \frac{26}{2} (2(26)+(26-1)(-1)) \\[8pt] &= 13(52-25) = 23 \times 27 \\[8pt] &= 351 \end{aligned}
Jawaban A.